Pour assouplir il y a deux grandes familles d'assouplissements, qui ne vont pas l'un sans l'autre :
-Les assouplissements longitudinaux, où l'on voit le cheval comme un gros ressort ^^ L'idée c'est de l'assouplir pour qu'il soit capable de s'étendre (allures allongées) ou de se compacter (allures rassembler). Si tu as déjà vu une reprise de dressage, c'est la différence entre un trot allongé et un piaffé quand on pousse cela à l'extrême !
Pour assouplir ton cheval, les transitions dans l'allure sont tes amies
Donc tu peux par exemple faire un 8 de chiffres au pas et au trot (évite le galop car il faut change de pied) : tu raccourcis l'allure sur les cercles et tu agrandis lors des diagonales.
En sachant qu'il ne faut pas être trop gourmande : mieux vaut allonger un peu moins et garder un cheval en équilibre que d'avoir un cheval qui précipite et perd tout son équilibre devant pour allonger au maximum. De même, mieux vaut avoir un petit trot un peu moins rassembler et avec beaucoup d'impulsion qu'un trot très rassembler mais avec un cheval qui désengage et qui roupille
-Les assouplissements latéraux, qui constituent une grande famille ! Il y a l'incurvation, mais aussi tous les déplacements latéraux. Les cercles, serpentines et 8 sont effectivement l'idéal pour commencer. Après tu pourras ajouter selon ton niveau et celui de la jument des épaules en dedans et cessions par exemple. Si tu sais les faire, tu peux ajouter des flexions d'encolure à pied ou montées.
Pour ce qui est de la musculation, je ne vois pas grand chose à ajouter : les montées et les descentes en balade sont effectivement très bien. Tu peux ajouter un peu de longe (mais à dose homéopathique, une fois par semaine grand max, car c'est lassant et fatigant pour les articulations) : ça permet de bosser en reposant le dos. Tu peux aussi travailler avec des barres au sol surrélevées pour faire travailler la jument en montant bien le dos.
Après, les transitions vont également être utiles, à condition d'être exécutées avec le plus grand soin possible : départ au galop dans l'équilibre (sans lâcher devant), transitions descendantes en gardant beaucoup de tension dans la ligne du dos...
Mais sur une jument qui n'a que dix ans et qui est déjà raide, je pense qu'un petit bilan osthéo s'impose avant tout pour voir si elle n'a pas quelques soucis